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真空動力固結飽和軟土地基非線性固結解析解

放大字體  縮小字體 發布日期:2021-11-17 14:12:28    瀏覽次數:1    評論:0
導讀

摘要:為了更深入研究飽和軟土地基真空動力固結機理,基於有限應變理論建立了考慮多種因素影響的真空動力固結飽和軟土地基非線性固結方程,並通過變量代換和分離變量求出方程解析解,研究結果表明:按照沉降和孔壓定義的軟土地基平均固結度結果差值受大變形時間因數影響明顯,呈現出先增大後縮小特征,且在任意時刻飽和軟土

摘要為了更深入研究飽和軟土地基真空動力固結機理,基於有限應變理論建立了考慮多種因素影響的真空動力固結飽和軟土地基非線性固結方程,並通過變量代換和分離變量求出方程解析解,研究結果表明:按照沉降和孔壓定義的軟土地基平均固結度結果差值受大變形時間因數影響明顯,呈現出先增大後縮小特征,且在任意時刻飽和軟土地基沉降發展速率明顯快於超靜孔壓消散速率;計算解同室內試驗結果變化趨勢基本一致,表明了非線性固結方程的合理性,且動力固結和真空降水時間間隔不宜超過1 d。

關鍵詞真空動力固結;非線性固結;解析解;飽和軟土地基

0 引 言

真空動力固結法是近年來提出的一種新的沿海地區軟基土體複合加固工藝,通過真空降水和動力固結的聯合運用,軟土地基加固效果明顯。但軟基土體也隨之出現較大的沉降量[1],呈現出典型的非線性、大變形特性。Mikasa [2]首先建立了基於有限應變理論的土體一維非線性固結方程;Gibson等[3]提出了軟土一維非線性有限應變理論;Xie等 [4]構建了以超靜孔隙水壓力u為變量的飽和均質土體的一維非線性有限應變固結控製方程; 黃傑卿等[5]基於Mesri非線性關係,推導出考慮起始比降的飽和土體一維大應變固結控製方程;李傳勳等[6]基於變荷載和土體非達西滲流現象在拉格朗日坐標係中建立以超靜孔隙水壓力為變量的軟土一維大變形固結模型並利用有限差分法進行數值求解。但是,上述研究均未考慮真空動力固結荷載和動孔壓影響,並且由於飽和軟土地基真空動力固結過程的複雜性,現有的相關研究主要采用現場試驗和數值模擬,鮮見相關的解析成果。本文對拉格朗日坐標下真空動力固結飽和軟土地基一維大變形非線性固結問題展開深入研究,並給出其解析解,同時對單層地基的大變形非線性固結性狀進行分析,為更深入研究飽和軟土地基真空動力固結機理奠定理論基礎。

1 問題的描述

土層初始厚度為H,底麵為固定邊界,單麵排水,規定拉格朗日坐標係中at是獨立的基本變量,且以豎直向下為正。飽和軟土地基真空動力固結模型見圖1,真空動力固結加載曲線如圖2所示。

圖1 真空動力固結飽和軟土地基模型
Fig.1 Vacuum dynamic consolidation saturated soft soil base model

圖2 真空動力固結加載曲線(1降1夯)
Fig.2 Vacuum dynamic consolidation loading curve(1 drop and 1 compaction)

真空動力固結荷載由真空降水荷載和動力固結荷載組成,為計算方便,真空動力固結加載曲線如圖2所示,荷載表達式見式(1)。

(1)

式中,q0參照文獻[7]關於真空降水等效荷載的表述;β為與飽和度有關的係數,可取0.9~1.0;γw為水的重度,單位為kN/m3α為降水深度(m);動力固結荷載qu為參照文獻[8]表述,並針對加卸載過程軟基土體彈性模量變化做出修正;W為夯錘重量;h為夯錘落距;A為夯錘底麵積;T為單次夯擊曆時,T=h/(2g);K為動力固結荷載修正係數,K=1-E0/Es0,其中E0為加荷彈性模量,Esu為卸荷彈性模量。

2 基本方程

2.1 基本方程

①平衡方程:

(2)

②滲流連續條件:

(3)

③孔壓平衡條件:

(4)

④真空動力固結荷載相互影響:

(5)

⑤Terzaghi有效應力原理:

(6)

⑥Dracy定律:

(7)

聯立式(2)~(7),得到真空動力固結飽和軟土地基微分控製方程:

(8)

式中,k為滲透係數;u為超靜孔壓;γw為水的重度;e為土的孔隙比;其隨拉格朗日坐標a及時間t變化;e0為初始孔隙比;σ為豎向總應力;Gs=γs/γw為土粒相對密度;γsγw分別為土粒、孔隙水容重;n為孔隙率;mR為大變形再固結體積壓縮係數,具體詳見文獻為初始有效應力,且

2.2 真空動力固結飽和軟粘土地基非線性固結方程

真空動力固結過程中飽和軟基土體的壓縮性和滲透性非線性變化參考文獻[6]結論。

(9)

e-e0=cklg(k/k0),

(10)

由式(5)~(6),(9)~(10)得到軟基土體土工參數mvkvcv

(11)

式中,ccck為壓縮指數和滲透指數;σ′為有效應力;ee0為孔隙比和初始孔隙比;k0k分別為對應於e的滲透係數;e0為初始孔隙比;為初始有效應力;k0為初始滲透係數;cc為壓縮指數;ck為滲透指數(即e~logkv曲線的斜率);mv為體積壓縮係數;為初始體積壓縮係數;cv為土體固結係數;cv0為土體初始固結係數,

綜合式(8)~(11),得到以超靜孔壓u為變量的方程:

(12)

采用孟慶山[10]提出的動載條件下淤泥質軟土孔壓ud形式:

(13)

將式(13)代入方程(12):

(14)

式中,tf為與Nf對應的持續時間;t為對應衝擊擊數的持續時間;cF為非線性固結係數,為非線性體積壓縮係數,

方程(14)即為綜合考慮了真空動力固結過程中真空動力固結荷載影響,軟土地基壓縮性和滲透性非線性變化等工況的非線性固結方程。

3 解 答

對方程(14)采用變量代換和分離變量法進行推導可以得到其解析解。

3.1 超靜孔壓計算

采用以下變換:

w=w(a,t)=exp(mFu)-1,

(15)

方程(14)及相應的求解條件可變換為:

(16)

(17)

求解條件及變換後的形式如下:

(18)

(19)

(單麵排水)。

(20)

先考慮單麵排水的情況,令

(21)

式中:βmCmλm均為待定係數;Tm(t)為t的待定係數,與R(t)有關,R(t)由見式(17)。

由式(16)、(17)、(21)並結合三角函數正交性得:

(22)

(23)

(24)

式中,非線性時間因數TF=cFt/H2Cm=2/MTm=eTFM2R(τ)dτ

將式(22)~式(24)代入式(21)得

(25)

由式(21)、式(15)可得超靜孔隙比:

(26)

3.2 孔隙比及沉降計算

由式(6)、式(9)、式(26)可得

(27)

(28)

3.3 平均固結度計算

由式(6)、(9)、(29)及u|a=H=0,可得平均固結度Us為:

(29)

式中,ε為土的豎向應變,且有為土的最大豎向應變,為對應最大有效應力的孔隙比;qu為真空動力固結過程中的動力固結值。

由式(6)結合平均固結度Up定義可得:

(30)

將式(1)、(17)、(26)分別代入式(29)、(30)可求出UsUp值,雙麵排水條件下的解答同樣可以按照上述方法得到。

4 解的驗證

將以上解析計算成果同Terzaghi線性小應變理論[11]及室內模型試驗結果進行比較分析。

4.1 與Terzaghi線性小應變理論解比較

通過單層排水條件下非線性固結計算得到的地基平均固結度隨大變形時間因數變化曲線分析(圖3所示),可以較好的反映真空動力固結條件下飽和軟土地基平均固結度變化趨勢。其中按照沉降和孔壓定義的軟土地基平均固結度結果差值呈現出先增大後縮小特征,且受大變形時間因數影響明顯,有別於Terzaghi固結理論中Us=Up,在任一時刻均存在Us>Up,也即飽和軟土地基沉降發展速率明顯快於超靜孔壓消散速率,應用時需引起注意。

圖4揭示了依據非線性固結計算同Terzaghi線性小應變理論計算得到的超靜孔壓變化規律,可以發現兩種方法計算超靜孔隙水壓力受時間影響明顯,Terzaghi小應變理論解峰值相對保持平穩,原因在於前者計算過程沒有充分考慮真空動力固結過程中軟基土體性能參數非線性變化因素,但兩者差異隨時間變化逐漸減小,表明非線性固結計算更加適用荷載較大條件下的飽和軟土地基計算。非線性固結計算涉及的初始計算如表1所示

圖3 地基平均固結度與時間因數的關係曲線
Fig.3 Relationship curve between average consolidation degree and time factor of foundation

圖4 超靜孔壓時程曲線
Fig.4 Ultra static pore pressure time curve

表1 非線性固結初始參數
Tab.1 Geotechnical parameters used in numerical examples

4.2 與室內試驗結果計算對比

試驗土樣取自曹妃甸地區某真空動力固結施工現場淤泥質粘土層,采用由文獻[12]研製的真空動力固結室內試驗係統可以模擬真空動力固結現場施工工況,本次室內試驗采用1降1夯工藝,具體試驗過程參照文獻[12],試驗參數見表2。

表2 室內模型試驗參數
Tab.2 Test parameters of vacuum dynamic consolidation indoor model

從圖5揭示的飽和軟土地基表麵沉降曲線可以看出,真空動力固結條件下飽和軟土地基表麵沉降量變化S=S(0,t)同時間成正比例關係,但沉降速率逐漸降低直至最終趨於穩定,沉降值最大值達到349 mm,真空主動降水和動力固結作用使軟基土體沉降量的增幅逐漸減小,最終趨於穩定,非線性固結解同室內試驗結果變化趨勢基本一致,表明了非線性固結計算飽和軟土地基真空動力固結問題的合理性。試驗過程中發現夯坑周圍會形成不可恢複的塑性沉降區域,且夯坑周邊土體側移會對土層沉降產生有利影響。本次計算未考慮上述因素導致計算結果同室內試驗值存在一定誤差。

圖5 飽和軟土地基表麵沉降曲線
Fig.5 Comparison of topsoil subsidence

圖6 動力固結後超靜孔壓消散曲線
Fig.6 Dispersion curve of ultra static pore pressure after dynamic consolidation

軟基土體超靜孔壓消散變化規律可以作為判定飽和軟土地基真空動力固結效果和動力固結時間間歇的重要參考依據,分析圖6發現,以動力固結結束作為超靜孔壓計算初始時刻,超靜孔壓的非線性固結計算值同室內試驗結果比較吻合,這表明在動力固結階段土中超靜孔壓由於短時多次夯擊作用增大至峰值後,動力固結結束,土體超靜孔壓消散明顯,0.98天超靜孔壓可消散至19.9 kPa時,消散程度為54%,超靜孔壓自然消散程度如達到80%,需耗時6 d,因此出於縮短工期和超靜孔壓消散考慮,動力固結和真空降水時間間隔不宜超過1 d。

5 結 論

本文基於有限應變理論對真空動力固結飽和軟土地基進行的解析分析對於深入研究真空動力固結軟土地基加固機理具有較大的理論價值,研究結論如下:

①結合飽和軟土地基真空動力固結特點,構建了真空動力固結飽和軟土地基的非線性固結方程,並采用采用變量代換和分離變量法得到方程的解析解。

②按照非線性固結方程計算得到的平均固結度受大變形時間因素影響明顯,且呈現出先增大後縮小的變化特征,飽和軟土地基的沉降發展速率明顯快於超靜孔壓消散速率,在任一時刻均存在Us>Up,而且方程相比Terzaghi線性小應變理論更加適用荷載較大條件下的飽和軟土地基計算。

③軟基土體沉降量的增幅逐漸減小,直至趨於穩定,非線性固結計算曲線同室內試驗結果變化趨勢基本一致,表明了方程的合理性。而出於縮短工期和超靜孔壓消散考慮,動力固結和真空降水時間間隔不宜超過1 d。


 
(文/小編)
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